O fatorial de um número representa a quantidade de possibilidade de arranjos de um conjunto com “n” elementos. Nesse contexto, sua operação é definida como um processo recursivo realizado a partir da multiplicação de um número inteiro positivo “$n$” por todos os seus antecessores, até a unidade. Esta operação é representada pelo número seguido do símbolo exclamação “n!”, esta notação foi introduzida por Christian Kramp em 1808. Matematicamente, temos que:
$n!=n(n-1)!$
O fato de não existir um arranjo para o conjunto vazio pela ausência de elementos é uma possibilidade válida de arranjo. Logo, por definição:
$0!=1$
Um exemplo do cálculo do fatorial de um número é apresentado abaixo:
$ 5! = 5 \times 4! \qquad\qquad\qquad\,\,\,\, $
$ 5! = 5 \times 4 \times 3! \qquad\qquad\quad $
$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2! \qquad\quad\,\, $
$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1! \quad\,\,\,\, $
$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 0! $
$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 \,\, $
$ 5! = 120 \qquad\qquad\qquad\qquad $
O algoritmo para o cálculo fatorial de um número em sua implementação iterativa em C é:
O algoritmo para o cálculo fatorial de um número em sua implementação recursiva em C é:
Referências
- HAZZAN, Samuel. Fundamentos de Matemática Elementar. Combinatória. Probabilidade. Vol. 5. São Paulo: Atual, 1997.
- BRASSARD, Gilles; BRATLEY, Paul. Fundamentals of algorithmics. Englewood Cliffs: Prentice Hall, c1996. xx, 524 p. ISBN: 0133350681.
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