1845 – Leis de Kirchhoff
São utilizadas para encontrar as intensidades das correntes em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples.
1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou dos Nós)
Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga.
$ \displaystyle \sum_{n=0}^{k} i_n=0 $
Isto é uma consequência do Princípio da Conservação da Carga Elétrica, o qual estabelece que a soma algébrica das cargas existentes em um sistema fechado permanece constante.
Em um circuito, o número de vezes que devemos aplicar a 1ª Lei de Kirchhoff é igual ao número de nós do circuito menos 1. Logo, para o circuito
$ \displaystyle k=6-1=5 $
Portanto, será necessário aplicar 5 vezes a 1ª Lei de Kirchhoff no circuito para sua resolução.
2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou das Malhas)
A soma algébrica das diferenças de potencial elétrico em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial contidos na malha.
$ \displaystyle \sum_{n=0}^k \epsilon_n = \sum_{n=0}^k Z_n i_n $
Isto é uma consequência do Princípio da Conservação da Energia, o qual estabelece que a soma algébrica das diferenças de potenciais existentes em um sistema fechado é igual a 0. Em um circuito, o número de vezes que devemos aplicar a 2ª Lei de Kirchhoff é igual ao número de malhas do circuito. Logo, para o circuito
$ \displaystyle k=2 $
Portanto, será necessário aplicar 2 vezes a 2ª Lei de Kirchhoff no circuito para sua resolução. Por exemplo, escolhendo intermediariamente os sentidos das correntes do circuito, temos
Aplicando as leis de Kirchhoff
Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito da figura 1 chegamos a um sistema de 3 equações e 3 incógnitas de fácil resolução.
$ \displaystyle \begin{cases}
i_3 = i_1+i_2 \\
2.i_1.R_1-i_2.R_2= E_2-E_1 \\
2.i_3.R_1-i_2.R_2 = 0
\end{cases} $
Após o algebrismo, os sentidos das correntes mostraram se escolhemos corretamente os sentidos de $ i_1 $ e $ i_3 $, bastando inverter o sinal das correntes para o cálculos de demais características nos pontos em que os sentidos das correntes se oponham ao sentido calculado.
Referências
- BURIAN JUNIOR, Yaro; LYRA, Ana Cristina Cavalcanti. Circuitos elétricos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, c2006. xvi, 302 p. ISBN: 8576050722, 97885760507283.
- MARIOTTO, Paulo Antonio. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Prentice Hall, 2003. 378 p. ISBN: 8587918060.
- IRWIN, J. David. Análise de circuitos em engenharia. 4. ed. São Paulo: Makron Books, c2000. xvi, 848 p. ISBN: 8534606935.
- JOHNSON, David E.; HILBURN, John L.; JOHNSON, Johnny R.. Fundamentos de análise de circuitos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1994. 539 p.
- DESOER, Charles A; KUH, Ernest S. Basic circuit theory. Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, 1969. xix, 876 p.
- HAYT, William Hart; KEMMERLY, Jack E. Jack Ellsworth. Análise de circuitos em engenharia. 7. ed. São Paulo: McGraw-Hill, c2008. 858 p. ISBN: 9788577260218.