Aritmética modular é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números “voltam para trás” quando atingem um certo valor, o módulo.
Um uso familiar da aritmética modular é no relógio de ponteiro, no qual o dia é dividido em dois períodos de 12 horas cada.
Se a hora é 7 horas agora, então daqui a 8 horas serão 3 horas.
A adição usual sugere que o tempo futuro deveria ser $ 7+8=15 $, mas esta é a resposta errada por que o relógio “volta para trás” a cada 12 horas. Não existe “15 horas” no ponteiro do relógio.
Da mesma forma, se o relógio começa em 12h e 21 horas passam, então a hora será 9h do dia seguinte, em vez de 33h. Como o número de horas começa de novo depois que atinge 12, esta aritmética é chamada aritmética módulo 12. 12 é congruente não só a 12 mesmo, mas também a 0, assim a hora chamada 12h pode também ser chamada 0h, pois $ 0 \equiv 12 \pmod{12} $.
Referências
- ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2009. xxi, 982 p. ISBN: 9788577260362.
- EPP, Susanna S. Discrete mathematics with applications. 4th ed. Australia: Brooks, 2011. xxii, 816 p. ISBN: 9780495826163.
- SANTOS, José Plínio de Oliveira. Introdução à teoria dos números. 3. ed. Rio de Janeiro: CNPq, 2003. 198p. (Coleção Matemática Universitária) ISBN: 8524401427.