O matemático suíço Leonhard Euler foi o pioneiro na abordagem de congruência por volta de 1750, quando ele explicitamente introduziu a ideia de congruência módulo.
Se $ a $ e $ b \,\, \epsilon \,\, \mathbb{Z} $ e $ m \,\, \epsilon \,\, \mathbb{N} $ dizemos que $ a $ é congruente a e $ b $ módulo $ m $ se $ m \, | \, (b-a) $. Isso significa que $ a $ e $ b $ deixam o mesmo resto quando divididos por $ m $. Escreve-se esta situação como
$ a \equiv b \pmod{m} $
Exemplo
$ 6 \equiv 9 \,\, \pmod{3} $
$ \therefore 3 \, | \, (9-6)=3 \Rightarrow 6\%3 = 9\%3 = 0 $
A aritmética modular foi desenvolvida posteriormente por Carl Friedrich Gauss em seu livro Disquisitiones Arithmeticae.
Referências
- ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2009. xxi, 982 p. ISBN: 9788577260362.
- EPP, Susanna S. Discrete mathematics with applications. 4th ed. Australia: Brooks, 2011. xxii, 816 p. ISBN: 9780495826163.
- SANTOS, José Plínio de Oliveira. Introdução à teoria dos números. 3. ed. Rio de Janeiro: CNPq, 2003. 198p. (Coleção Matemática Universitária) ISBN: 8524401427.