ELETRIZADO

Um fasor se constitui em um vetor girante utilizado para representar uma grandeza escalar que varia em relação à variável independente (tempo, posição ou alguma outra variável de interesse) de acordo com uma função harmônica (seno, cosseno). Portanto um fasor é uma representação geométrica prática, interessante, operacional de descrever uma grandeza escalar. Portanto nem todo vetor é um fasor

Um vetor de fase ou fasor é uma representação de uma função senoidal cuja amplitude $ (A) $, frequência angular $ (\omega) $ e fase $ (\theta) $ são invariantes no tempo.

$ \displaystyle x(t) = A.sin(\omega t \pm \theta) $

O diagrama fasorial é utilizado na análise de circuitos de corrente alternada (CA) por permitir analisar a tensão e a corrente de forma facilitada, possibilitando, por exemplo, a análise da defasagem. A tensão elétrica em um circuito CA monofásico pode ser representada por

$ \displaystyle v(t) = V_m.sin(\omega t \pm \theta_v) $

Na representação fasorial, a soma de vários fasores de mesma frequência angular $ (\omega) $ produz outro fasor.

Nestes casos, a frequência angular $ (\omega) $ pode ser omitida do equacionamento para o cálculo dos valores representativos de cada fasor, uma vez que estes podem ser observados do mesmo ponto referencial $ (t=0) $.

Logo, as características resistivas e reativas de um circuito CA monofásico e trifásico podem ser representadas por meio de diagramas fasoriais.

Sistemas trifásicos são sistemas que possuem três tensões de fases de mesmo valor eficaz defasados de $ 120^\circ $ entre si. Devemos prestar atenção especial à representação trigonométrica, pois ela exige que o valor da tensão ou corrente que multiplica a senoide seja a tensão ou corrente de valor máximo. Assim, se estivermos trabalhando com tensão eficaz $ (V_{ef}) $ ou corrente eficaz $ (I_{ef}) $, devemos multiplicar o valor eficaz por $ 2 $ para calcularmos o valor máximo da tensão $ (V_m) $ ou corrente $ (I_m) $.

$ \displaystyle {\dot{V}_S}={{\sqrt{2}}{V_{ef}}{\left[ cos(\theta) \pm j.sin(\theta) \right]}}={V_m\angle (\theta)} \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\,\, $

$ \displaystyle {\dot{V}_T}= {{\sqrt{2}}{V_{ef}}{\left[ cos(\theta-120^\circ) \pm j.sin(\theta-120^\circ) \right]}= V_m\angle (\theta-120^\circ)} $

$ \displaystyle {\dot{V}_R}= {{\sqrt{2}}{V_{ef}}\left[ cos(\theta+120^\circ) \pm j.sin(\theta+120^\circ) \right] = V_m\angle (\theta+120^\circ)} $

Exemplo

No circuito abaixo, considerando que a fonte de tensão é $ V_S (t) = 7,28.\cos(2.t+47^\circ) \, [V] $ e a tensão no resistor é $ V_R(t) = 1,59.cos(2.t+125^\circ) \, [V] $.

Podemos observar que,

$ \displaystyle \omega_s = \omega_R = 2 \,[rad/s] $

Logo, podemos omitir a velocidade angular $\omega$ da representação dos fasores. Desta forma,

$ \displaystyle V_S = 7,28.\cos(47^\circ) = 4,97 \, [V] \qquad\qquad\,\, $

$ \displaystyle V_R = 1,59.cos(125^\circ) = -9,12\times10^{-1} \, [V] $

Pela 1ª e 2ª Lei de Kirchhoff, calculamos, receptivamente

$ \displaystyle V_C = V_S-V_R=5,882 \, [V] $

$ \displaystyle I_S=I_C=I_R=I=\frac{V_R}{R}=1,25 \, [A] $

Portanto, a capacitância C do capacitor é, aproximadamente,

$ \displaystyle C=\frac{I}{\omega V_C}=0,106 \,[mF] $

Referências

• BURIAN JUNIOR, Yaro; LYRA, Ana Cristina Cavalcanti. Circuitos elétricos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, c2006. xvi, 302 p. ISBN: 8576050722, 97885760507283.
• MARIOTTO, Paulo Antonio. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Prentice Hall, 2003. 378 p. ISBN: 8587918060.
• IRWIN, J. David. Análise de circuitos em engenharia. 4. ed. São Paulo: Makron Books, c2000. xvi, 848 p. ISBN: 8534606935.
• JOHNSON, David E., HILBURN, John L., JOHNSON, Johnny. R. Fundamentos de análise de circuitos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1994. 539 p.
• DESOER, Charles A; KUH, Ernest S. Basic circuit theory. Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, 1969. xix, 876 p.
• HAYT, William Hart; KEMMERLY, Jack E. Jack Ellsworth. Análise de circuitos em engenharia. 7. ed. São Paulo: McGraw-Hill, c2008. 858 p. ISBN: 9788577260218.